Przykładowe zadania z konkursu matematycznego „Finansista”

Zadanie 1

Pan Kowalski kupił akcje spółki A 1 września za 4600 zł. Następnie wymienił je na akcje spółki B w czasie, gdy przelicznik był dla niego najbardziej korzystny. Odczekał, aż zmieni się cena akcji spółki B, a następnie w najbardziej dla siebie korzystnym okresie kupił akcje spółki A. W dniu 30 września sprzedał swoje akcje. Ile złotych zyskał na tych operacjach? Oblicz zysk procentowy. Wynik podaj z dokładnością do 1%.

Zadanie 2

W pewnym dniu giełda zanotowała następujące zmiany walut w kolejnych godzinach.

a) Pani Ania o godz. 9.00 wymieniła w kantorze 500 dolarów na euro. Tej samej operacji dokonała pani Ola o godz. 15.00. Która z kobiet korzystniej wymieniła walutę i o ile euro więcej zyskała?

b) Biorąc pod uwagę ceny skupu, oblicz, o ile procent wzrosła cena euro o godz. 15.00 w porównaniu z ceną o godz. 9.00? Wynik podaj z dokładnością do 0,1%.

c) Oblicz różnice zarobku właściciela kantoru na 1 dolarze dla transakcji „kupił- sprzedał” w ciągu dnia w odstępach trzygodzinnych.

Zadanie 3

Pan Tomasz zainwestował 5 000 zł w akcje spółki „Wektrim”. Po pływie 6 miesięcy akcje te wzrosły o 5%. Oblicz, czy pan Tomasz zarobiłby więcej wpłacając pieniądze na roczną lokatę terminową oprocentowaną 4,5% w stosunku rocznym, czy sprzedając akcje spółki „Wektrim” po 6 miesiącach. W obliczeniach uwzględnij prowizję maklera wynoszącą 1% wartości transakcji. Pamiętaj o podatku od odsetek.

Zadanie 4

Analitycy giełdowi prognozowali, że w końcu roku kurs dolara będzie wynosił 4, 75 zł. O ile procent się pomylili, jeśli kurs wyniósł 4,80 zł ? Wynik podaj z dokładnością do 0,01%.

Zadanie 5

Wykres przedstawia ceny skupu oraz ceny sprzedaży dolara w pewnym kantorze.

a) Jaka jest różnica pomiędzy ceną sprzedaży a ceną skupu w dniu 17.08 oraz w dniu 21.08 ?

b) Pan Kowalski miał 1200 dolarów, które chciał wymienić na złotówki w dniu 17.08, lecz zachorował i wybrał się do kantoru 21.08. Oblicz, ile złotych otrzymałby pan Kowalski, gdyby nie zachorował, a ile otrzymał w dniu 21.08 ?

c) Pan Nowak wymienił 4800 dolarów na złotówki w dniu 19.08. Dwa dni później w tym samym kantorze 4800 dolarów kupił pan Nowicki. Jaki przychód odnotował kantor

z tytułu powyższej transakcji?

Zadanie 6

Przyjmijmy, że średni kurs dolara względem złotego wynosi 4,20, a średni kurs funta względem złotego wynosi 6,30.

a) Podaj kurs złotego wyrażony w dolarach.

b) Wyraź za pomocą wzoru cenę x funtów w złotych.

c) Wyraź za pomocą wzoru cenę x funtów w dolarach.

d) Wyraź za pomocą wzoru cenę x dolarów w funtach.

Zadanie 7

Przeczytaj uważnie niżej podane fragmenty kodeksu cywilnego i na ich podstawie podziel kwotę 153 600 zł, którą pozostawił po sobie pan Piotr, wiedząc, że był on żonaty,

ale bezdzietny. W chwili podziału spadku żyje jego żona, matka i siostra. Brat pana Piotra umarł wcześniej i osierocił troje dzieci.

„...W braku zstępnych (dzieci) spadkodawcy do spadku z ustawy powołani są jego małżonek, rodzice i rodzeństwo. Udział spadkowy małżonka wynosi połowę spadku. Udział spadkowy każdego z rodziców wynosi części tego, co przypada łącznie dla rodziców i rodzeństwa. Pozostałą część dziedziczy rodzeństwo w częściach równych. Jeżeli jedno z rodziców nie dożyło otwarcia spadku, udział spadkowy, który by mu przypadał, przypada po połowie drugiemu z rodziców i rodzeństwu spadkodawcy. Jeżeli którekolwiek z rodzeństwa spadkodawcy nie dożyło otwarcia spadku, pozostawiając zstępnych, udział spadkowy, który by mu przypadł, przypada jego zstępnym w częściach równych...”

Zadanie 8

Jacek i Kuba są przyjaciółmi. Każdy z nich postanowił kupić samochód za 60 000 zł. Jacek trafił do salonu samochodowego A, natomiast Kuba do salonu B. Żaden nie dysponuje pełną kwotą w tej chwili, więc obaj chcą kupić samochód na kredyt. Oba salony, A i B, proponują spłatę kredytu przez 3 lata, ale z różnym planem spłat (tzn. różnie płatnymi odsetkami)

i różnym oprocentowaniem. I tak:

w salonie A, do którego trafił Jacek propozycja spłaty kredytu jest następująca:

· spłata kredytu w trzech ratach po 20 tys. złotych na koniec każdego roku, jaki upłynął od zakupu samochodu,

· odsetki w wysokości 30% od całej kwoty kredytu płatne raz na koniec trzeciego roku;

w salonie B, do którego trafił Kuba propozycja spłaty kredytu jest następująca:

· spłata kredytu w trzech ratach po 20 tys. złotych na koniec każdego roku,

jaki upłynął od zakupu samochodu,

· odsetki w wysokości 15% naliczane od kwoty kredytu pozostałej do spłacenia na początku każdego roku posiadania samochodu.

a) Załóżmy, że Jacek i Kuba mieszkają w państwie, w którym nie występuje zjawisko inflacji. Oblicz, ile wyniosą odsetki od kredytu w każdym z salonów.

b) Załóżmy, że Jacek i Kuba mieszkają w państwie, w którym inflacja jest stała i wynosi 5%. Oblicz, który z przyjaciół zapłaci w rzeczywistości więcej za swój samochód.

Zadanie 9

Student założył roczną lokatę w „Superbanku” umieszczając 2 400 zł na 6% w skali roku.

W banku obowiązuje kapitalizacja roczna i półroczna.

Oblicz, ile pieniędzy student odbierze z banku po roku oszczędzania dla każdego rodzaju kapitalizacji. Wynik zaokrąglij do dwóch miejsc po przecinku. Pamiętaj o podatku od odsetek.

Zadanie 10

W „Ekstra – Banku” spłaty kredytu oprocentowanego na 9,6% w skali roku odbywają się

w następujący sposób: na początku każdego miesiąca kredytobiorcy nalicza się odsetki

od sumy pozostającej do spłacenia.

Pan Maliniak zaciągnął w tym banku kredyt w wysokości 2000 zł i chce spłacić go w ciągu pół roku w równych, miesięcznych ratach. Oblicz wysokość raty, którą co miesiąc będzie spłacał pan Maliniak?

Zadanie 11

Przeczytaj, jak oblicza się wysokość honorarium autorskiego na podstawie ustalonej

w umowie kwoty.

Ustalona kwota stanowi przychód autora. Od tego przychodu odlicza się tzw. koszty uzyskania przychodu, które w przypadku honorarium autorskiego stanowią 50% przychodu. Uzyskana różnica jest dochodem autora. Od tego dochodu wydawca potrąca na rzecz Urzędu Skarbowego 20% podatku dochodowego i wypłaca autorowi jego przychód pomniejszony o ten podatek.

Autor otrzymał 3240 zł. Oblicz kwotę przychodu i potrąconego podatku dochodowego.

Zadanie 12

Jedną z form sprzedaży promocyjnej jest: „Kup dwie sztuki, trzecią dostaniesz za darmo”.

a) Ile procent ceny zyskujesz na jednej sztuce, jeżeli naprawdę zamierzałeś kupić

trzy sztuki?

b) O ile procent więcej zapłacisz, kupując dwie sztuki zamiast jednej,

gdy w rzeczywistości potrzebujesz tylko jedną, a z pozostałymi nie masz co zrobić?

Zadanie 13

Wartość oszczędności przy systematycznym wpłacaniu kwoty K przez n okresów, przy stałym czynniku procentowym q (stałej stopie procentowej p) we wszystkich okresach, dana jest wzorem = gdzie q=1+.

Od chwili narodzin wnuka dziadek wpłaca co pół roku na jego konto 100 zł, oprocentowane w stosunku rocznym 2% z półroczną kapitalizacją odsetek. Ile pieniędzy będzie miał wnuk, gdy skończy 18 lat? Nie uwzględniaj podatku od odsetek. Podaj wynik z dokładnością do 1 zł.

Zadanie 14

W roku 2000 inflacja wyniosła w przybliżeniu 10%. O ile procent zmieniła się realna płaca pracownika, którego płaca nominalna:

a) wzrosła o 30%,

b) wzrosła o 10%,

c) nie zmieniła się,

d) wzrosła o 5% ?

Jak zmieniła się realna płaca – wzrosła czy zmalała?

Wyniki podaj w przybliżeniu do jednego miejsca po przecinku.

Zadanie 15

Wszystkie koszty, jakie poniosła firma X przy produkcji partii 5000 sztuk pewnego produktu, są równe 36 050 zł. Firma X postanowiła sprzedać 500 sztuk produktu po promocyjnej cenie 4,99 zł. Jaka powinna być minimalna cena 1 sztuki produktu, aby zysk ze sprzedaży całej partii nie był niższy, niż 10%? Wynik podaj w zaokrągleniu do jednego grosza.

Zadanie 16

Pan Nowak umieścił w banku część kwoty z 20000 zł na rocznej lokacie oprocentowanej w wysokości 3% w skali roku z roczną kapitalizacją odsetek. Za resztę kupił jednoroczne obligacje oprocentowane w wysokości 4,5%. Gdyby pan Nowak złożył na lokacie w banku całą sumę, to po roku uzyskałby o 60 zł mniej odsetek. Ile odsetek otrzyma po roku?

Zadanie 17

Dostawca dostarczył towar na sumę 12800 zł w nieodpowiednim opakowaniu. Kara umowna z tego tytułu wynosi 5% wartości towaru. Ponadto dostawę zaplanowaną na 13 kwietnia zrealizowano z opóźnieniem 6 maja. W tym przypadku również obowiązuje kara umowna. Wynosi ona 1,2% wartości towaru za każdy dzień zwłoki do 20 dni włącznie i 0,4% wartości towaru za każdy następny dzień zwłoki. Dzień opóźnienia liczymy począwszy od dnia następnego po umówionej dacie dostawy do dnia bezpośrednio poprzedzającego datę faktycznej dostawy. Oblicz sumę, którą musi zapłacić odbiorca towaru po potrąceniu kar umownych obciążających dostawcę.

Zadanie 18

Opłatę za rachunek telefoniczny ustala się w następujący sposób: liczbę wykorzystanych impulsów mnoży się przez 0,29 zł i do wyniku dodaje 35 zł opłaty abonamentowej. Od tak otrzymanej kwoty nalicza się 22% podatku VAT i dolicza się go do danej kwoty. Oblicz liczbę wykorzystanych impulsów, jeśli fakturę wystawiono na 132,92 zł. Operator pobiera opłatę za każdy rozpoczęty impuls.

Zadanie 19

Lekarz jest zobowiązany z tytułu wykonywanego wolnego zawodu do opłacania składek na ubezpieczenie zdrowotne. Tabela przedstawia kwoty, od których składniki na ubezpieczenie zdrowotne za poszczególne miesiące nie mogą być niższe.

a) Składka za dany miesiąc jest opłacana w następnym miesiącu. Jaką co najmniej kwotę składek na ubezpieczenie zdrowotne był zobowiązany opłacić lekarz w 2000 roku?

b) Kwota pozycji 13 tabeli stanowi 7,5% tzw. podstawy wymiaru składek na ubezpieczenie społeczne. W styczniu 2001 roku składaka na ubezpieczenia zdrowotne stanowiła 7,75% tej samej podstawy wymiaru składek na ubezpieczenie społeczne. Oblicz, jaką minimalną składkę na ubezpieczenie zdrowotne powinien zapłacić lekarz za styczeń 2001. Wynik zaokrąglij do 0,01 zł.

L.p.	Miesiąc	Wysokość kwoty (w zł)
1.	Grudzień 1999	77,13
2.	Styczeń 2000	77,13
3.	Luty 2000	77,13
4.	Marzec 2000	83,53
5.	Kwiecień 2000	83,53
6.	Maj 2000	83,53
7.	Czerwiec 2000	84,09
8.	Lipiec 2000	84,09
9.	Sierpień 2000	84,09
10.	Wrzesień 2000	84,14
11.	Październik 2000	84,14
12.	Listopad 2000	84,14
13.	Grudzień 2000	85,76

Zadanie 20

Dwóch przyjaciół wygrało w totolotka 2000 złotych. Podzielili tę kwotę na pół i każdy wpłacił swoją część do banku na okres 5 lat. Roczne oprocentowanie wkładu w tym banku wynosi 4%. Pierwszy z przyjaciół corocznie odbierał dopisane odsetki, pozostawiając wygraną kwotę w banku do końca pięcioletniego okresu lokaty, drugi odebrał włożoną kwotę wraz z dopisywanymi corocznie odsetkami dopiero po upływie 5 lat. Oblicz, o ile złotych więcej odebrał z banku drugi z przyjaciół, niż łącznie otrzymał pierwszy z nich. Wynik podaj w zaokrągleniu do 1gr.

Zadanie 21

Budowa kręgielni kosztuje 3 mln zł. Szacuje się, że dzienny zysk wynosi średnio 10000 zł.

a) Po ilu dniach zwróci się koszt budowy?

b) Po ilu dniach kręgielnia przyniesie pierwszy milion zysku?

Zadanie 22

Pan Tadeusz, rolnik z województwa warmińsko-mazurskiego, stara się o dofinansowanie rozbudowy swojego gospodarstwa ze środków unijnych. Cały biznesplan, który wykonał, szacuje tę kwotę na sumę 64200 zł. Wiadomo, że na taki rodzaj działalności Unia może przekazać dofinansowanie rzędu 30% całości kosztów inwestycji, jeśli zabezpieczona jest reszta wydatków. Ile środków własnych musi zgromadzić pan Tadeusz, aby otrzymać wspomniane dofinansowanie? Jakim procentem środków własnych pana Tadeusza są środki unijne? Wynik podaj z dokładnością do 1%.

Zadanie 23

Przedsiębiorca zaciągnął na początku roku kredyt w wysokości 10000zł na pięć lat oprocentowany

na 10% w stosunku rocznym. Umowa między nim a bankiem przewiduje, że kredyt będzie spłacany w równych ratach, płatnych w końcu każdego roku kalendarzowego. Przy tym

w każdym roku następuje kapitalizacja odsetek, a oprocentowaniu podlega kwota nie spłacona przez kredytobiorcę.

a)Oblicz wysokość rocznej raty spłaty kredytu. Wynik zaokrąglij do pełnych złotych.

b) O ile procent więcej pieniędzy przedsiębiorca oddał do banku, niż pożyczył?

Zadanie 24

Co jest korzystniejsze: ulokowanie pewnej kwoty w banku „Czysty zysk”, w którym dopisuje się odsetki w wysokości 3,2% (w skali roku) co kwartał wraz z ich kapitalizacją, czy w banku „Dobra lokata”, w którym oprocentowanie wynosi 3,3% (w skali roku), a odsetki kapitalizuje się co pół roku? W obu przypadkach zdeponowana kwota pozostanie na koncie na okres półtora roku. Uwzględnij podatek od odsetek. Odpowiedź uzasadnij rachunkiem.

Zadanie 25

Marek zamierza kupić wieżę hi-fi. W sklepie, przy płaceniu gotówką, koszt wieży wynosi 1850 zł. Sklep umożliwia też zakup ratalny na następujących warunkach: pierwsza wpłata 500 zł, a następnie cztery raty (co kwartał) po 340 zł. Który ze sposobów zakupu: za gotówkę, czy na raty, jest dla Marka korzystniejszy? Uzasadnij odpowiedź przyjmując, że roczna stopa procentowa w banku, który udziela kredytu na zakup na raty wynosi 6%, zaś kapitalizacja odsetek jest kwartalna. Nie uwzględniaj podatku od odsetek. Wyniki zaokrąglij do 1gr.